Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Tìm điểm M trên  sao cho biểu thức S = M A → .   M B → + M B → . M C → + M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất

A. (-4;7;-2)

B. (-3;6;-5)

C. (1;8;-8)

D. (-2;5;-8)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức  P = M A → . M B → + M B → . M C → + M C → . M A → đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 4 ; 1 ; 5 , B 3 ; 0 ; 1 , C − 1 ; 2 ; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng S = M A → . M B → + M B → . M C → + M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;1;0)

B. M(1;2;0)

C. M(-2;1;0)

D. M(1;-2;0)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 4 ; 1 ; 5 , B 3 ; 0 ; 1 , C − 1 ; 2 ; 0 . Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng S = M A → . M B → + M B → . M C → + M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là

A. 2.

B. 1.  

C. -2.          

D. 1.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Biết rằng có điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) để biểu thức M A → . M B → + M B → . M C → + M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức a 2 + b 2 - c 2  có giá trị là

A. 69

B. 61

C. 18

D. 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(4;2;5) B(0;4;-3) C(2;-3;7) Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M A ⇀ + M B ⇀ + M C ⇀  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P=x0+y0+z0 

A. P=-3

B. P=0

C. P=3

D. P=6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho M A → + M B → + 2 M C →  nhỏ nhất.

A. M(1;-3;0)

B. M(1;3;0)

C. M(3;1;0)

D. M(2;6;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0 ; 0 ; 3 ) ,   M ( 1 ; 2 ; 0 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

A.  ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0

B.  ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z + 12 = 0

C.  ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z − 2 = 0

D.  ( P ) : 6 x + 3 y + 4 z + 2 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho tam giác ABC có đỉnh C - 2 ; 2 ; 2  và trọng tâm G - 1 ; 2 ; 2 .  Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.

A. A(-1;-1;0), B(0;0;4)

B. A(-1;1;0), B(0;0;4)

C. A(-1;0;1), B(0;0;4)

D. A(-4;4;0), B(0;0;1)